L'étude présentée concerne la résolution de problèmes arithmétiques et participe à l’explicitation de causes potentielles de décalages entre élèves sur ce thème (Houdement, 2006, 2011). Elle utilise une méthodologie de type clinique (entretien retour sur le travail de l’élève) pour débusquer des connaissances cachées (Castela 2008 ), c'est-à-dire possédées par certains élèves, qui s’avèreraient nécessaires aux apprentissages et ne seraient pas repérées dans les institutions (d'enseignement, de recherche). Nous présenterons certains résultats issus d'un travail avec des élèves de cycle 3 confrontés à des problèmes de réinvestissement : l’opération arithmétique, vue comme un modèle dont il s’agit de contrôler l’application; la relation avec plusieurs types de contrôles que nous préciserons ; des questions sémiotiques rémanentes. Malgré leur singularité, ses résultats pourraient avoir une portée plus générale. Nous envisagerons des perspectives et des limites, pour la recherche et la formation des enseignants.