Selon les objectifs que l’on a, les lecteurs potentiels, on ne construit pas les géométries de la même manière. Les Sulbasutras de l’Inde védique, écrits au cours du 1 er millénaire avant notre ère, transmettent des algorithmes de constructions. Très différente est la forme des Éléments d’Euclide où les définitions précèdent les propositions et où chaque proposition se déduit des précédentes. Les géométries que nous citons ensuite sont encore différentes. Celle de Marolois, Géométrie et practique d’icelle, géométrie pratique et hypothético-déductive. Les Éléments de géométrie de Clairaut s’adressent à des élèves commençant en mathématiques et ne veut pas ressembler aux géométries existantes, ne contiennent pas de définitions et les notions sont introduites au fur et à mesure des besoins. Nous ferons fonctionner ces différentes formes (algorithmique, déductive, pratique, inductive, problématisée) à travers un exemple de résolution d’un problème, résolution proposée à divers niveaux de compréhension ou d’enseignement.