Le théorème fondamental comme pierre de touche de l’enseignement de l’analyse au niveau du secondaire
C’est là le titre de ma thèse défendue l’année civile passée sous la direction de Maggy Schneider. On pourrait légitimement douter de l’intérêt d’une thèse portant sur un unique théorème mais notre hypothèse de recherche était la suivante : il se cristallise dans le théorème fondamental de l’analyse toute une série d’obstacles à sa compréhension, que ce soit des difficultés d’apprentissages ou des déficits au niveau de l’enseignement secondaire. C’est pour cette raison que j’ai choisi l’image de la pierre de touche pour décrire ce théorème dans le cadre de ma recherche. Sur base d’une analyse épistémologique qui a balisé ma recherche, je situerai les obstacles d'apprentissage a priori au théorème fondamental que nous avons identifiés en croisant des recherches antérieures sur l'analyse, au niveau secondaire et à la transition secondaire-université, menées au sein du laboratoire de didactique Ladimath dirigé par Maggy Schneider. Plusieurs expérimentations, menées en classes de sixième année de l’enseignement secondaire, ont conforté ces obstacles. De plus, la mise en perspective de ces expérimentations avec quelques investigations menées dans le cadre de la formation initiale des professeurs de mathématique du cycle supérieur ont montrées que ces obstacles, épistémologiques pour la plupart, entrent en résonnance avec des obstacles didactiques, ceux produits par l’enseignement lui-même. Et des coups de sonde dans les divers manuels scolaires et textes officiels semblent montrer que nos observations sont également significatives de pratiques enseignantes. L’analyse épistémologico-didactique, réalisée à l’aide des outils de la Théorie Anthropologique du Didactique de Chevallard et de la Théorie des Situations Didactiques de Brousseau, tâchera ainsi d’apporter un éclairage sur plusieurs questions d'apprentissage du théorème fondamental de l’analyse, mais aussi de montrer que ce qui lui fait obstruction est significatif de dysfonctionnements de l'enseignement de l'analyse, démontrant ainsi en quoi il m’a servi de « pierre de touche » de questions soulevées par l'enseignement de l'analyse au niveau secondaire en Belgique francophone.
