Faire de la logique en mathématiques dans le secondaire supérieur : c’est nouveau ?
Des objectifs concernant des notions de logique sont de nouveau explicitement présents dans les programmes pour le lycée depuis 2009. C'est l'occasion de réfléchir à l'enseignement de la logique, à ce niveau d'enseignement, et plus largement dans la classe de mathématiques de l'école primaire à l'université. Dans les programmes actuels, l'accent est fortement mis sur la dimension outil des notions de logique. D'une certaine façon, cela est cohérent avec la pratique des mathématiciens : ils mettent tous en œuvre de la logique dans leur activité, mais n'ont pas forcément tous étudié la logique mathématique (du moins en ce qui concerne ceux formés en France). Mais l'enseignant qui a la charge d'initier ses élèves ou étudiants à cette logique des mathématiques ne peut pas se contenter de savoir la mettre en œuvre dans sa propre pratique : pour l'enseignement, la question du contenu et de la mise en forme de ce savoir est cruciale. Et délicate, car il n'existe pas dans la communauté mathématique de corpus qui fasse consensus et qui pourrait tenir lieu de référence. Je proposerai alors une étude des notions de logique à partir de trois points de vue : celui de la logique mathématique, celui de l'étude du discours mathématique et des pratiques langagières des mathématiciens, celui de la recherche en didactique. Je montrerai sur quelques exemples comment ces trois approches sont complémentaires pour une analyse critique des manuels, mais aussi pour la conception d'activités élaborées notamment au sein de groupes IREM.
